Phương pháp giải:

Cho số phức \(z = a + bi\,\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{R}} \right)\) thì \(M\left( {a;\,\,b} \right)\) là điểm biểu diễn số phức \(z.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(z =  - 1 + 2i\) có điểm biểu diễn là \(M\left( { - 1;\,\,2} \right).\)

Ta có:  \(\tan AOM = \dfrac{{AM}}{{OA}} = \dfrac{2}{1} = 2.\)

\( \Rightarrow \tan \alpha  =  - \tan AOM =  - 2\) (hai góc bù nhau)

\( \Rightarrow \tan 2\alpha  = \dfrac{{2\tan \alpha }}{{1 - {{\tan }^2}\alpha }} = \dfrac{{2.\left( { - 2} \right)}}{{1 - {{\left( { - 2} \right)}^2}}} = \dfrac{4}{3}\)

Chọn D.