Câu hỏi
Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C',\) \(M\) là trung điểm của \(AA'.\) Biết thể tích khối chóp \(M.BB'C'C\) bằng \(V.\) Khi đó thể tích khối lăng trụ bằng
- A \(3V\)
- B \(2V\)
- C \(\dfrac{3}{2}V\)
- D \(\dfrac{4}{3}V\)
Phương pháp giải:
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy \(S\) và chiều cao \(h\) là: \(V = Sh.\)
Thể tích khối chóp có diện tích đáy \(S\) và chiều cao \(h\) là: \(V = \dfrac{1}{3}Sh.\)
Ta có: \({V_{ABC.A'B'C'}} = {V_{M.A'B'C'}} + {V_{M.ABC}} + {V_{M.BCC'B'}}.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({V_{ABC.A'B'C'}} = {V_{M.A'B'C'}} + {V_{M.ABC}} + {V_{M.BCC'B'}}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {V_{ABC.A'B'C'}} = 2{V_{MABC}} + V = 2.\dfrac{1}{3}d\left( {M;\,\,\left( {ABC} \right)} \right).{S_{ABC}} + V\\ \Leftrightarrow {V_{ABC.A'B'C'}} = 2.\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}d\left( {A';\,\,\left( {ABC} \right)} \right).{S_{ABC}} + V\\ \Leftrightarrow {V_{ABC.A'B'C'}} = \dfrac{1}{3}{V_{ABC.A'B'C'}} + V\\ \Rightarrow \dfrac{2}{3}{V_{ABC.A'B'C'}} = V\\ \Leftrightarrow {V_{ABC.A'B'C'}} = \dfrac{3}{2}V.\end{array}\)
Chọn C.