Câu hỏi
Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z - i} \right| \le 1\):
- A Hình tròn tâm \(I\left( {0;\,\,1} \right),\) bán kính \(R = 2.\)
- B Hình tròn tâm \(I\left( {0;\, - 1} \right),\) bán kính \(R = 1.\)
- C Hình tròn tâm \(I\left( {1;\,\,0} \right),\) bán kính \(R = 1.\)
- D Hình tròn tâm \(I\left( {0;\,\,1} \right),\) bán kính \(R = 1.\)
Phương pháp giải:
Gọi số phức \(z = x - yi\,\,\,\left( {x,\,\,y \in \mathbb{R}} \right)\)
Biến đổi biểu thức \(\left| {z - i} \right| \le 1\) để tìm quỹ tích của số phức bài cho.
Lời giải chi tiết:
Gọi số phức \(z = x - yi\,\,\,\left( {x,\,\,y \in \mathbb{R}} \right)\)
Ta có: \(\left| {z - i} \right| \le 1\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left| {x + yi - i} \right| \le 1\\ \Leftrightarrow \left| {x + \left( {y - 1} \right)i} \right| \le 1\\ \Leftrightarrow {x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} \le 1\end{array}\)
\( \Rightarrow \) Quỹ tích của số phức \(z\) thỏa mãn bài cho là hình tròn tâm \(I\left( {0;\,\,1} \right),\) bán kính \(R = 1.\)
Chọn D.
Câu hỏi trước
