Câu hỏi
Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{2y + 1}}{3} = \dfrac{{z - 5}}{2}\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của \(d\)?
- A \(\overrightarrow {{u_3}} = \left( { - 2;3;4} \right)\)
- B \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1; - 3; - 2} \right)\)
- C \(\overrightarrow {{u_4}} = \left( {1; - 3;2} \right)\)
- D \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 2;3; - 4} \right)\)
Phương pháp giải:
- Đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x - {x_0}}}{a} = \dfrac{{y - {y_0}}}{b} = \dfrac{{z - {z_0}}}{c}\) có 1 VTCP là \(\overrightarrow u \left( {a;b;c} \right)\).
- Mọi vectơ cùng phương với \(\overrightarrow u \) đều là 1 VTCP của đường thẳng \(d\).
Lời giải chi tiết:
Ta có \(d:\,\,\dfrac{{x - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{2y + 1}}{3} = \dfrac{{z - 5}}{2}\) \( \Rightarrow d:\,\,\dfrac{{x - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{y + \dfrac{1}{2}}}{{\dfrac{3}{2}}} = \dfrac{{z - 5}}{2}\).
Do đó đường thẳng \(d\) có 1 VTCP là \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( { - 1;\dfrac{3}{2};2} \right)\).
Dựa vào các đáp án ta thấy \(\overrightarrow {{u_3}} = \left( { - 2;3;4} \right) = 2\overrightarrow {{u_d}} \) cũng là 1 VTCP của đường thẳng \(d\).
Chọn A.
Câu hỏi trước
