Phương pháp giải:

Cách 1:

+) Tìm GTLN và GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;\;b} \right]\) bằng cách:

+) Giải phương trình \(y' = 0\) tìm các nghiệm \({x_i}.\)

+) Tính các giá trị \(f\left( a \right),\;f\left( b \right),\;\;f\left( {{x_i}} \right)\;\;\left( {{x_i} \in \left[ {a;\;b} \right]} \right).\)  Khi đó:

\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;\;b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( a \right);\;f\left( b \right);\;f\left( {{x_i}} \right)} \right\},\;\;\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;\;b} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( a \right);\;f\left( b \right);\;f\left( {{x_i}} \right)} \right\}.\) 

Cách 2: Sử dụng chức năng MODE 7 để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên \(\left[ {a;\;b} \right].\)

Lời giải chi tiết:

Xét hàm số \(f\left( x \right) = x\ln x\) trên \(\left[ {2;\,\,3} \right]\) ta có:

\(f'\left( x \right) = \ln x - 1 \Rightarrow f'\left( x \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \ln x = 1\) \( \Leftrightarrow x = e \in \left[ {2;\,\,3} \right]\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( 2 \right) = 2\ln 2\\f\left( e \right) = e\\f\left( 3 \right) = 3\ln 3\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \mathop {Max}\limits_{\left[ {2;\,\,3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 3 \right) = 3\ln 3.\)

Chọn A.