Phương pháp giải:

Số nghiệm của phương trình \(2f\left( x \right) + 3 = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) =  - \dfrac{3}{2}\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y =  - \dfrac{3}{2}.\)

Dựa vào đồ thị hàm số để biện luận số giao điểm từ đó suy ra số nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết:

Số nghiệm của phương trình \(2f\left( x \right) + 3 = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) =  - \dfrac{3}{2}\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y =  - \dfrac{3}{2}.\)

Ta có đồ thị hàm số:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng \(y =  - \dfrac{3}{2}\) cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt.

\( \Rightarrow \) Phương trình \(2f\left( x \right) + 3 = 0\) có 3 nghiệm phân biệt.

Chọn A.