Phương pháp giải:

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách thêm bớt \(2{x^2}\) để tạo nhân tử chung \(x - 2\) và giải phương trình tích \(A.B = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{x^3} - 3x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow {x^3} - 2{x^2} + 2{x^2} - 4x + x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2}\left( {x - 2} \right) + 2x\left( {x - 2} \right) + \left( {x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right){\left( {x + 1} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 = 0\\x + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x =  - 1\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(\left[ \begin{array}{l}x = 2\\x =  - 1\end{array} \right..\)

Chọn B.