Phương pháp giải:

+ Công thức tính cường độ điện trường: \(E = k.\dfrac{{\left| q \right|}}{{{r^2}}}\)

+ Điện trường tổng hợp tại M: \(\overrightarrow {{E_M}}  = \overrightarrow {{E_1}}  + \overrightarrow {{E_2}}  + ... + \overrightarrow {{E_n}} \)

+ Điện trường tại M triệt tiêu khi: \(\overrightarrow {{E_M}}  = 0\)

* Trường hợp: \(\overrightarrow {{E_M}}  = \overrightarrow {{E_1}}  + \overrightarrow {{E_2}}  = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{E_1}}  \uparrow  \downarrow \overrightarrow {{E_2}} \,\,\left( 1 \right)\\{E_1} = {E_2}\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

- Nếu \({q_1};{q_2}\) cùng dấu, để \(\overrightarrow {{E_1}}  \uparrow  \downarrow \overrightarrow {{E_2}} \) thì M nằm trong \({q_1};{q_2}\)

- Nếu \({q_1};{q_2}\) trái dấu, để  \(\overrightarrow {{E_1}}  \uparrow  \downarrow \overrightarrow {{E_2}} \) thì M nằm ngoài \({q_1};{q_2}\)

Và M nằm gần điện tích có độ lớn nhỏ hơn.

Lời giải chi tiết:

Giả sử \({q_1}\) đặt tại O và \({q_2}\) đặt tại A.

Điện trường tại điểm M sinh ra bởi \({q_1} < 0\) có độ lớn là:

\({E_1} = k.\dfrac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{O{M^2}}}\)

Điện trường tại điểm M sinh ra bởi \({q_2} > 0\) có độ lớn là:

\({E_2} = k.\dfrac{{\left| {{q_2}} \right|}}{{M{A^2}}}\)

Cường độ điện trường tổng hợp tại M:

\(\overrightarrow {{E_M}}  = \overrightarrow {{E_1}}  + \overrightarrow {{E_2}}  = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{E_1}}  \uparrow  \downarrow \overrightarrow {{E_2}} \,\,\left( 1 \right)\\{E_1} = {E_2}\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}OM - AM = OA\\\dfrac{{O{M^2}}}{{A{M^2}}} = \dfrac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{\left| {{q_2}} \right|}} = \dfrac{9}{4}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}OM - AM = 20cm\\\dfrac{{OM}}{{AM}} = \dfrac{3}{2}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}OM = 60cm\\AM = 40cm\end{array} \right.\)

Chọn D.