Phương pháp giải:

Công thức tính thể tích của khối tròn xoay được tạo bởi các đường thẳng \(x = a,\;x = b\;\;\left( {a < b} \right)\) và các đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right),\;y = g\left( x \right)\) khi quay quanh trục \(Ox\) là: \(V = \pi \int\limits_a^b {\left| {{f^2}\left( x \right) - {g^2}\left( x \right)} \right|dx.} \)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\left( {{D_1}} \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 2\sqrt x ,\,\,y = 0\)  và \(x = 2020,\)

\( \Rightarrow {V_1} = \pi \int\limits_0^{2020} {\left| {{{\left( {2\sqrt x } \right)}^2}} \right|dx} \) \( = \pi \int\limits_0^{2020} {4xdx}  = \left. {2\pi {x^2}} \right|_0^{2020}\) \( = 2\pi {.2020^2}.\)

\(\left( {{D_2}} \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt {3x} ,\,\,y = 0\) và \(x = 2020\)

\( \Rightarrow {V_2} = \pi \int\limits_0^{2020} {\left| {{{\left( {\sqrt {3x} } \right)}^2}} \right|dx} \) \( = \pi \int\limits_0^{2020} {3xdx}  = \left. {\frac{3}{2}\pi {x^2}} \right|_0^{2020}\) \( = \frac{3}{2}\pi {.2020^2}.\)

\(\Rightarrow \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{2\pi {{.2020}^2}}}{{\frac{3}{2}\pi {{.2020}^2}}} = \frac{4}{3}.\)

Chọn A.