Phương pháp giải:

+ Từ tính chất tỉ lệ nghịch ta suy ra tỉ lệ thức.

+Áp dụng  tính chất dãy tỉ số bằng nhau để hoàn thành.

Lời giải chi tiết:

Vì  \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch  nên\({x_1}{y_1} = {x_2}{y_2}\) mà \({x_2} =  - 4,{y_1} =  - 10\)và \(3{x_1} - 2{y_2} = 32\)

Nên ta có \({x_1}.\left( { - 10} \right) = \left( { - 4} \right).{y_2}\) \( \Rightarrow \frac{{{x_1}}}{{ - 4}} = \frac{{{y_2}}}{{ - 10}} = \frac{{3{x_1} - 2{y_2}}}{{3.\left( { - 4} \right) - 2.\left( { - 10} \right)}}\) \( = \frac{{32}}{8} = 4\)

Do đó \(\frac{{{x_1}}}{{ - 4}} = 4 \Rightarrow {x_1} =  - 16\)  và \(\frac{{{y_2}}}{{ - 10}} = 4 \Rightarrow {y_2} =  - 40\)

Vậy \({x_1} =  - 16;{y_2} =  - 40.\)

Chọn D.