Phương pháp giải:

- Giải phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số.

- Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hai hàm số.

Lời giải chi tiết:

Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 4x + 3\) và đồ thị hàm số \(y = x + 3\) là nghiệm của phương trình: \({x^3} - 4x + 3 = x + 3 \Leftrightarrow {x^3} - 5x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \sqrt 5 \\x =  - \sqrt 5 \end{array} \right.\).

Vậy đồ thị hai hàm số có 3 giao điểm.

Chọn A.