Phương pháp giải:

Điều kiện có sóng dừng: \({\rm{l = k}}\dfrac{\lambda }{2}\) với k là số bó sóng

Biên độ của điểm cách nút gần nhất khoảng d: \(a = 2{a_0}\sin \dfrac{{2\pi d}}{\lambda }\)

Lời giải chi tiết:

Sóng dừng trên dây với 5 nút sóng → có 4 bụng sóng, chiều dài dây là:

\({\rm{l = k}}\dfrac{\lambda }{2} \Rightarrow 1,2 = 4.\dfrac{\lambda }{2} \Rightarrow \lambda  = 0,6\,\,\left( m \right) = 60\,\,\left( {cm} \right)\)

Biên độ dao động của điểm bụng là: \({a_{\max }} = 2{a_0}\)

Biên độ dao động của điểm M là:

\(\begin{array}{l}{a_M} = 2{a_0}\sin \dfrac{{2\pi d}}{\lambda } = \dfrac{1}{2}.2{a_0} \Rightarrow \sin \dfrac{{2\pi d}}{\lambda } = \dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow \dfrac{{2\pi d}}{\lambda } = \dfrac{\pi }{6} \Rightarrow d = \dfrac{\lambda }{{12}} = 5\,\,\left( {cm} \right) < \dfrac{\lambda }{8}\end{array}\)

Khoảng cách từ điểm M tới bụng gần nhất là:

\(d' = \dfrac{\lambda }{4} - d = \dfrac{{60}}{4} - 5 = 10\,\,\left( {cm} \right)\)

Vậy để hai điểm M, N gần nhất, chúng đối xứng nhau qua nút

Khoảng cách giữa vị trí cân bằng của hai điểm \(M\) và \(N\) bằng:

\(MN = 2d = 2.5 = 10\,\,\left( {cm} \right)\)

Chọn D.