Câu hỏi
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = \frac{2}{{2x - 1}};f\left( 0 \right) = 1,f\left( 1 \right) = 2\). Giá trị của biểu thức \(f\left( { - 1} \right) + f\left( 3 \right)\) bằng:
- A \(4 + \ln 15.\)
- B \(2 + \ln 15.\)
- C \(3 + \ln 15.\)
- D \(\ln 15.\)
Phương pháp giải:
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f'\left( x \right) = \frac{2}{{2x - 1}}\) để suy ra hàm số \(f\left( x \right)\).
Lời giải chi tiết:
Ta có \(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right) = \int {\frac{2}{{2x - 1}}dx} } \)
\( \Rightarrow f\left( x \right) = \ln \left| {2x - 1} \right| + C\)
+) \(f\left( x \right) = \ln \left( {2x - 1} \right) + C\)\(\left( {x \ge \frac{1}{2}} \right)\)
Mà \(f\left( 1 \right) = 2 \Rightarrow f\left( x \right) = \ln \left( {2x - 1} \right) + 2\)
\( + )f\left( x \right) = \ln \left( {1 - 2x} \right) + C\)\(\left( {x < \frac{1}{2}} \right)\)
Mà \(f\left( 0 \right) = 1 \Rightarrow f\left( x \right) = \ln \left( {1 - 2x} \right) + 1\)
Với \(x = - 1 \Rightarrow f\left( { - 1} \right) = \ln \left( {1 - 2x} \right) + 1 = \ln 3 + 1\)
Với \(x = 3 \Rightarrow f\left( 3 \right) = \ln \left( {2x - 1} \right) + 2 = \ln 5 + 2\)
\( \Rightarrow f\left( { - 1} \right) + f\left( 3 \right) = \ln 15 + 3\)
Chọn C.
Câu hỏi trước
