Câu hỏi
Trong không gian \(Oxyz,\) cho điểm \(A\left( {1;\,\,2;\,\,3} \right)\) và \(B\left( {3;\,\,4;\,\,7} \right).\) Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\) là:
- A \(x + y + 2z - 15 = 0\)
- B \(x + y + 2z - 9 = 0\)
- C \(x + y + 2z = 0\)
- D \(x + y + 2z + 10 = 0\)
Phương pháp giải:
Mặt phẳng trung trực \(\left( \alpha \right)\) của đoạn thẳng \(AB\) đi qua trung điểm \(I\) của \(AB\) và nhận \(\overrightarrow {AB} \) làm VTPT.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(A\left( {1;\,\,2;\,\,3} \right)\) và \(B\left( {3;\,\,4;\,\,7} \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {2;\,\,2;\,\,4} \right) = 2\left( {1;\,\,1;\,\,2} \right)\)
Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\) \( \Rightarrow I\left( {2;\,\,3;\,\,5} \right)\)
Mặt phẳng trung trực \(\left( \alpha \right)\) của đoạn thẳng \(AB\) đi qua trung điểm \(I\) của \(AB\) và nhận \(\overrightarrow {AB} \) làm VTPT
\( \Rightarrow \left( \alpha \right):\,\,\,x - 2 + y - 3 + 2\left( {z - 5} \right)\) \( \Leftrightarrow x + y + 2z - 15 = 0\)
Chọn A.
Câu hỏi trước
