Phương pháp giải:

Để \({q_0}\) cân bằng thì: \(\overrightarrow {{F_{10}}}  + \overrightarrow {{F_{20}}}  = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{F_{10}}} \, \uparrow  \downarrow \,\overrightarrow {{F_{20}}} \,\,\,\left( 1 \right)\\{F_{10}} = {F_{20}}\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Giải (1) \( \Rightarrow \) ba điện tích thẳng hàng

+ Nếu \({q_1};{q_2}\) cùng dấu \( \Rightarrow \) q₀ nằm trong q₁ và q₂.

(Không phụ thuộc vào dấu của q₀)

+ Nếu \({q_1};{q_2}\) trái dấu \( \Rightarrow \) q₀ nằm ngoài q₁ và q₂ và gần điện tích có độ lớn nhỏ hơn.

(Không phụ thuộc vào dấu của q₀)

Lời giải chi tiết:

+ Để q₃ cân bằng thì \(\overrightarrow {{F_{13}}}  + \overrightarrow {{F_{23}}}  = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{F_{13}}} \, \uparrow  \downarrow \,\overrightarrow {{F_{23}}} \,\,\,\left( 1 \right)\\{F_{13}} = {F_{23}}\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Từ (1) \( \Rightarrow \) A, B, C thẳng hàng.

Do \(\left\{ \begin{array}{l}{q_1}.{q_2} < 0\\\left| {{q_1}} \right|\; < \left| {{q_2}} \right|\;\end{array} \right.\) nên C nằm trong AB và gần q₁ (điểm C) hơn.

\( \Rightarrow BC - AC = AB\, = 15cm\,\,\left( * \right)\)

Từ (2) \( \Rightarrow \dfrac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{\left| {{q_2}} \right|}}\, = \dfrac{{A{C^2}}}{{B{C^2}}}\, \Rightarrow \dfrac{{AC}}{{BC}} = \sqrt {\dfrac{{{{2.10}^{ - 8}}}}{{3,{{2.10}^{ - 7}}}}}  = \dfrac{1}{4}\,\,\left( {**} \right)\)

Từ (*) và (**) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC - AC\, = 15cm\\BC = 4.AC\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}AC = 5cm\\BC = 20cm\end{array} \right.\)

+ Để q₁ cân bằng thì \(\overrightarrow {{F_{21}}}  + \overrightarrow {{F_{31}}}  = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{F_{21}}} \, \uparrow  \downarrow \,\overrightarrow {{F_{31}}} \,\,\,\left( 3 \right)\\{F_{21}} = {F_{31}}\,\,\,\,\,\left( 4 \right)\end{array} \right.\)

Ta có \(\overrightarrow {{F_{21}}} \) hướng sang phải.

Mà từ (3) ta có \(\overrightarrow {{F_{21}}}  \uparrow  \downarrow \overrightarrow {{F_{31}}} \) nên \(\overrightarrow {{F_{31}}} \) hướng sang trái, tức là q₃ hút q₁, do đó điện tích của q₃ < 0.

Từ (4) ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{k.\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{A{B^2}}} = \dfrac{{k.\left| {{q_1}{q_3}} \right|}}{{A{C^2}}} \Rightarrow \dfrac{{\left| {{q_2}} \right|}}{{\left| {{q_3}} \right|}}\, = \dfrac{{A{B^2}}}{{A{C^2}}}\, = \dfrac{{{{15}^2}}}{{{5^2}}} = 9\\ \Rightarrow \left| {{q_3}} \right| = \dfrac{{\left| {{q_2}} \right|}}{9} = \dfrac{{3,{{2.10}^{ - 7}}}}{9} = 3,{56.10^{ - 8}}C \Rightarrow {q_3} =  - 3,{56.10^{ - 8}}C\end{array}\)

Vậy để q₁ cân bằng thì \({q_3} =  - 3,{56.10^{ - 8}}C\)

Làm tương tự với q₂ ta suy ra được để q₂ cân bằng thì \({q_3} =  - 3,{56.10^{ - 8}}C\)

Chọn A.