Phương pháp giải:

Kiểm tra $x = 9$  có thỏa mãn điều kiện hay không và thay vào A tính toán.

Lời giải chi tiết:

Thay $x = 9$ (TMĐK) vào biểu thức A ta được: $A = \frac{{4\sqrt 9 }}{{\sqrt 9  - 5}} = \frac{{4.3}}{{3 - 5}} = \frac{{12}}{{ - 2}} =  - 6$

Vậy với x = 9 thì $A =  - 6$.

Chọn B.

Phương pháp giải:

Quy đồng và rút gọn.

Lời giải chi tiết:

Với $x > 0,x \ne 1,x \ne 25$ ta có:

$\begin{array}{l}B = \frac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  - 1}} + \frac{1}{{\sqrt x  + 2}} + \frac{{5 - 2\sqrt x }}{{x + \sqrt x  - 1}}\\ = \frac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  - 1}} + \frac{1}{{\sqrt x  + 2}} + \frac{{5 - 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\\ = \frac{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right) + \sqrt x  - 1 + 5 - 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\\ = \frac{{x - 4 + \sqrt x  - 1 + 5 - 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\\ = \frac{{x - \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}} = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\\ = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}}\end{array}$

Vậy $B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}}$  khi $x > 0,\,\,x \ne 1,\,\,x \ne 25.$

Chọn A.

Phương pháp giải:

Rút gọn biểu thức $\frac{A}{B}$ rồi giải bất phương trình $\frac{A}{B} < 4$ tìm x.

Chú ý kết hợp ĐKXĐ và x là số tự nhiên lớn nhất.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: $x > 0,\,\,x \ne 1,\,\,x \ne 25.$

Ta có: $M = \frac{A}{B} = \frac{{4\sqrt x }}{{\sqrt x  - 5}}:\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}}$ $= \frac{{4\sqrt x }}{{\sqrt x  - 5}}.\frac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x }}$$= \frac{{4\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}{{\sqrt x  - 5}}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow M < 4 \Leftrightarrow \frac{{4\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}{{\sqrt x  - 5}} < 4\\ \Leftrightarrow \frac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  - 5}} < 1 \Leftrightarrow \frac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  - 5}} - 1 < 0\\ \Leftrightarrow \frac{{\sqrt x  + 2 - \sqrt x  + 5}}{{\sqrt x  - 5}} < 0\\ \Leftrightarrow \frac{7}{{\sqrt x  - 5}} < 0\\ \Leftrightarrow \sqrt x  - 5 < 0\,\,\,\,\,\,\left( {do\,7 > 0} \right)\\ \Leftrightarrow \sqrt x  < 5\\ \Leftrightarrow x < 25\end{array}$

Kết hợp với điều kiện $x > 0,x \ne 1,x \ne 25$ ta được $0 < x < 25$ và $x \ne 1$.

Mà x là số tự nhiên lớn nhất nên $x = 24$ thỏa mãn bài toán.

Vậy $x = 24$.

Chọn D.