Phương pháp giải:

- Cho \(x = 0\) xác định giao điểm của \(\left( C \right)\) và trục tung.

- Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là:

\(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\).

Lời giải chi tiết:

Cho \(x = 0 \Rightarrow y =  - 2\), suy ra giao điểm của \(\left( C \right)\) với trục tung là \(M\left( {0; - 2} \right)\).

Ta có: \(y' =  - 3{x^2} + 3 \Rightarrow y'\left( 0 \right) = 3\).

Vậy phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\left( {0; - 2} \right)\) là: \(y = 3\left( {x - 0} \right) - 2 \Leftrightarrow y = 3x - 2\).

Chọn D.