Phương pháp giải:

Gọi số chia là \(b\,\,\left( {b \in \mathbb{N},\,\,\,b > 10} \right).\)

Sử dụng giả thiết 129 và 61 chia cho b đều dư 10 ta tìm ra được tích của số chia và thương.

Số bị chia = Số chia . Thương  + Số dư.

Phân tích các tích này thành tích của hai số bất kì theo các cách có thể và kết hợp với điều kiện của b ta sẽ tìm được số chia.

Lời giải chi tiết:

Gọi số chia cần tìm là \(b\,\,\,\left( {b \in \mathbb{N},\,b > 10} \right).\)

Gọi \({q_1}\) là thương của phép chia \(129\) cho \(b.\)

Vì 129 chia cho b dư 10 nên ta có: \(129 = b\,.\,{q_1} + 10\)\( \Rightarrow b\,.\,{q_1} = 119 = 119.1 = 17.7.\)

Gọi \({q_2}\) là thương của phép chia \(61\) cho \(b.\)

Do chia 61 cho b dư 10 nên ta có: \(61 = b\,.\,{q_2} + 10\)\( \Rightarrow b\,.\,{q_2} = 51 = 1.51 = 17.3.\)

Vì \(b > 10\) và \({q_1} \ne {q_2}\) nên ta chọn được \(b = 17\).

Vậy số chia thỏa mãn bài toán là 17.

Chọn C.