Phương pháp giải:

Áp dụng định nghĩa đường trung bình của tam giác: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\angle AED = \angle ACB = {65^0}\)

Mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

\( \Rightarrow DE//BC.\) 

Xét ∆ABC có: \(\left\{ \begin{array}{l}AE = EC\\DE//BD\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \) \(DE\)  là đường trung bình của \(\Delta ABC\) (định nghĩa).

\( \Rightarrow D\) là trung điểm của \(AB\) (tính chất đường trung bình của tam giác).

\( \Rightarrow AD = BD = 4cm\)

Chọn A.