Câu hỏi
Trong không gian, cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 4,\,AC = 5\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta thu được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần \({S_{tp}}\) của hình trụ đó.
- A \({S_{tp}} = 24\pi \).
- B \({S_{tp}} = 8\pi \).
- C .\({S_{tp}} = \dfrac{{81}}{2}\pi \).
- D \({S_{tp}} = \dfrac{{33}}{2}\pi \).
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ: \({S_{tp}} = 2\pi Rh + 2\pi {R^2}\), trong đó \(R,\,\,h\) lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ.
Lời giải chi tiết:
Quay hình chữ nhật ABCD quanh trục MN ta nhận được khối trụ có chiều cao \(h = AB\), bán kính đáy \(R = AM = \dfrac{1}{2}AD\).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ACD ta có:
\(AD = \sqrt {A{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {{5^2} - {4^2}} = 3\).
Hình trụ thu được có bán kính đáy \(R = \dfrac{{AD}}{2} = \dfrac{3}{2}\), đường cao \(h = AB = 4\), có diện tích toàn phần là:
\({S_{tp}} = 2\pi Rh + 2\pi {R^2} = 2\pi .\dfrac{3}{2}.4 + 2\pi .{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^2} = \dfrac{{33}}{2}\pi \).
Chọn D.
Câu hỏi trước
