Phương pháp giải:

Chu kì của con lắc đơn: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} \)

Chiều dài của con lắc đơn: \(l = {l_0}\left( {1 + \alpha \Delta t} \right)\)

Công thức gần đúng: \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {1 \pm \varepsilon } \right)^m} \approx 1 \pm m\varepsilon \\{\left( {1 + \varepsilon } \right)^m}.{\left( {1 + \varepsilon '} \right)^n} \approx 1 + m\varepsilon  + n\varepsilon '\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Chu kì của con lắc ở nhiệt độ \(t\) là: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}}  = 2\pi \sqrt {\dfrac{{{l_0}\left( {1 + \alpha {t_1}} \right)}}{g}} \)

Nhiệt độ môi trường tăng thêm \(\Delta t\), chu kì của con lắc khi đó là:

\(T' = 2\pi \sqrt {\dfrac{{l'}}{g}}  = 2\pi \sqrt {\dfrac{{{l_0}\left( {1 + \alpha {t_2}} \right)}}{g}}  \Rightarrow \dfrac{{T'}}{T} = \dfrac{{\sqrt {\dfrac{{{l_0}\left( {1 + \alpha {t_1}} \right)}}{g}} }}{{\sqrt {\dfrac{{{l_0}\left( {1 + \alpha {t_2}} \right)}}{g}} }} = \sqrt {\dfrac{{1 + \alpha {t_2}}}{{1 + \alpha {t_1}}}} \)

Công thức gần đúng: \(\sqrt {\dfrac{{1 + \alpha \Delta {t_2}}}{{1 + \alpha \Delta {t_1}}}}  = {\left( {1 + \alpha {t_2}} \right)^{\dfrac{1}{2}}}.{\left( {1 + \alpha {t_1}} \right)^{ - \dfrac{1}{2}}} \approx 1 + \dfrac{1}{2}\alpha {t_2} - \dfrac{1}{2}\alpha {t_1}\)

\( \Rightarrow \dfrac{{T'}}{T} = 1 + \dfrac{1}{2}\alpha \left( {{t_2} - {t_1}} \right) > 1 \Rightarrow T' > T\)

Vậy chu kì của con lắc tăng.

Độ chênh lệch chu kì là: \(\dfrac{{\Delta T}}{T} = \dfrac{{T' - T}}{T} = \dfrac{{T'}}{T} - 1 = \dfrac{1}{2}\alpha \left( {{t_2} - {t_1}} \right)\)

Chọn A.