Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất cộng đoạn thẳng.

Sử dụng công thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông.

Lời giải chi tiết:

Xét \(\Delta ABH\) vuông tại \(H\) ta có :

\(AH = AB.sinB\) \( \Rightarrow AB = \frac{{AH}}{{sinB}} = \frac{6}{{sin{{40}^0}}} \approx 9,33\)

\(HB = AH.cotB = 6.cot{40^0} \approx 7,15\)

Xét \(\Delta ACH\) vuông tại \(H\) ta có:

 \(AH = AC.\sin C\) \( \Rightarrow AC = \frac{{AH}}{{\sin C}} = \frac{6}{{sin{{30}^0}}} = 12\)

\(HC = AH.cotC = 6.cot{30^0} = 6\sqrt 3 \)

Ta có: \(BC = HB + HC \approx 7,15 + 6\sqrt 3 \)

Chọn D.