Phương pháp giải:

- Phân tích \(3 + 2\sqrt 2  + \sqrt 3  + \sqrt 6  = \left( {1 + \sqrt 2 } \right)\left( {1 + \sqrt 2  + \sqrt 3 } \right)\) rồi rút gọn biểu thức.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{3 + 2\sqrt 2  + \sqrt 3  + \sqrt 6 }}{{1 + \sqrt 2  + \sqrt 3 }} = \frac{{1 + \sqrt 4  + \sqrt 2  + \sqrt 2  + \sqrt 3  + \sqrt 6 }}{{1 + \sqrt 2  + \sqrt 3 }}\\ = \frac{{\left( {1 + \sqrt 2  + \sqrt 3 } \right) + \left( {\sqrt 2  + \sqrt 4  + \sqrt 6 } \right)}}{{1 + \sqrt 2  + \sqrt 3 }}\\ = \frac{{1 + \sqrt 2  + \sqrt 3  + \sqrt 2 \left( {1 + \sqrt 2  + \sqrt 3 } \right)}}{{1 + \sqrt 2  + \sqrt 3 }}\\ = \frac{{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)\left( {1 + \sqrt 2  + \sqrt 3 } \right)}}{{1 + \sqrt 2  + \sqrt 3 }} = 1 + \sqrt 2 \end{array}\)

Chọn A.