Phương pháp giải:

- Biến đổi biểu thức \(\sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^3}}  + 3\sqrt {a - 1}  - 3a + 2\) về lập phương của một tổng.

- Áp dụng \(\frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }} = \sqrt {\frac{A}{B}} \) với \(A \ge 0,B > 0\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(a \ge 2.\)

\(\begin{array}{l}\sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^3}}  + 3\sqrt {a - 1}  - 3a + 2\\ = {\left( {\sqrt {a - 1} } \right)^3} - 3\left( {a - 1} \right).1 + 3\sqrt {a - 1}  - 1\\ = {\left( {\sqrt {a - 1}  - 1} \right)^3}.\end{array}\)

Do đó:

\(\begin{array}{l}\frac{{\sqrt {\sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^3}}  + 3\sqrt {a - 1}  - 3a + 2} }}{{\sqrt {\sqrt {a - 1}  - 1} }} = \frac{{\sqrt {{{\left( {\sqrt {a - 1}  - 1} \right)}^3}} }}{{\sqrt {\sqrt {a - 1}  - 1} }}\\ = \sqrt {\frac{{{{\left( {\sqrt {a - 1}  - 1} \right)}^3}}}{{\sqrt {a - 1}  - 1}}}  = \sqrt {{{\left( {\sqrt {a - 1}  - 1} \right)}^2}} \\ = \left| {\sqrt {a - 1}  - 1} \right| = \sqrt {a - 1}  - 1.\end{array}\)

Chọn D.