Phương pháp giải:

Gọi chữ số cần tìm có dạng: \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}} \,\,\,\left( {{a_1} \ne 0,\,\,\,{a_i} \in \mathbb{N},\,\,\,i = 1;\,\,2;....;\,\,6} \right).\)

Xét các TH \({a_1}\) chẵn và \({a_1}\) lẻ.

Lời giải chi tiết:

Gọi chữ số cần tìm có dạng: \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}} \,\,\,\left( {{a_1} \ne 0,\,\,\,{a_i} \in \mathbb{N},\,\,\,i = 1;\,\,2;....;\,\,6} \right).\)

TH1: \({a_1}\) là  chữ số chẵn \( \Rightarrow {a_1}\) có 4 cách chọn.

Hai chữ số chẵn còn lại có \(A_4^2\)  cách chọn.

Ba chữ số còn lại được chọn trong các chữ số lẻ nên có \(A_5^3\) cách chọn.

\( \Rightarrow \) Có: \(4.A_4^2.A_5^3 = 2880\) cách chọn.

TH2: \({a_1}\) là chữ số lẻ \( \Rightarrow {a_1}\) có 5 cách chọn.

Hai chữ số lẻ còn lại có \(A_4^2\) cách chọn.

Ba chữ số chẵn có \(A_5^3\) cách chọn.

\( \Rightarrow 5.A_4^2.A_5^3 = 3600\) cách chọn.

Như vậy có: \(2880 + 3600 = 6480\) cách chọn.

Chọn B.