Phương pháp giải:

- Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của mẫu.

- Sử dụng công thức tính nguyên hàm: \(\int {\sqrt {ax + b} dx}  = \dfrac{2}{{3a}}{\left( {\sqrt {ax + b} } \right)^3} + C\).

Lời giải chi tiết:

Ta có

\(\begin{array}{l}\int\limits_0^1 {\dfrac{{dx}}{{\sqrt {x + 1}  + \sqrt x }}}  = \int\limits_0^1 {\dfrac{{\sqrt {x + 1}  - \sqrt x }}{{x + 1 - x}}} dx\\ = \int\limits_0^1 {\left( {\sqrt {x + 1}  - \sqrt x } \right)dx}  = \left. {\dfrac{2}{3}\left[ {{{\left( {\sqrt {x + 1} } \right)}^3} - {{\left( {\sqrt x } \right)}^3}} \right]} \right|_0^1\\ = \dfrac{2}{3}\left[ {\left( {\sqrt 8  - 1} \right) - \left( {1 - 0} \right)} \right] = \dfrac{2}{3}\left( {\sqrt 8  - 2} \right)\end{array}\)

Khi đó \(a = 8;\,\,b = 2.\)

Vậy \(T = a + b = 8 + 2 = 10.\)

Chọn A.