Câu hỏi
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\), có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 2} \right)\left( {{x^4} - 4} \right)\). Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là:
- A 4
- B
2
- C
1
- D 3
Phương pháp giải:
Xác định số nghiệm bội lẻ của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\).
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 2} \right)\left( {{x^4} - 4} \right)\\f'\left( x \right) = \left( {x - 1} \right){\left( {{x^2} - 2} \right)^2}\left( {{x^2} + 2} \right)\end{array}\)
\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \sqrt 2 \\x = - \sqrt 2 \end{array} \right.\), trong đó \(x = 1\) là nghiệm đơn, \(x = \pm \sqrt 2 \) là nghiệm bội 2.
Vậy hàm số đã cho có 1 điểm cực trị \(x = 1\).
Chọn C.
Câu hỏi trước
