Phương pháp giải:

Sử dụng định lí: Hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi: Mặt phẳng này chứa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.

Lời giải chi tiết:

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}SA \bot \left( {ABC} \right)\\SA \subset \left( {SAB} \right)\\SA \subset \left( {SAC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\end{array} \right.\) , do đó đáp án A và C đúng.

Tam giác \(ABC\) cân tại \(B\,\,\left( {gt} \right)\) nên \(BI \bot AC\) (đường trung tuyến đồng thời là đường cao).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BI \bot AC\\BI \bot SA\,\,\,\left( {SA \bot \left( {ABC} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BI \bot \left( {SAC} \right)\).

Mà \(BI \subset \left( {SBI} \right)\), suy ra \(\left( {SBI} \right) \bot \left( {SAC} \right)\), do đó đáp án D đúng.

Vậy khẳng định B sai. 

Chọn B.