Câu hỏi
Chọn đáp án đúng nhất:
Câu 1:
Tính giá trị của biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}\) khi \(x = 25.\)
- A \(A = \frac{2}{3}\)
- B \(A = \frac{5}{6}\)
- C \(A = \frac{5}{4}\)
- D \(A = \frac{1}{2}\)
Phương pháp giải:
Tìm điều kiện xác định, thay giá trị của \(x = 25\,\,\left( {tm} \right)\) vào biểu thức và tính giá trị của biểu thức.
Lời giải chi tiết:
Điều kiện xác đinh: \(x \ge 0.\)
Thay \(x = 25\,\,\,\left( {tm} \right)\) vào biểu thức ta có: \(A = \frac{{\sqrt {25} }}{{\sqrt {25} + 1}} = \frac{5}{6}.\)
Vậy \(x = 25\) thì \(A = \frac{5}{6}.\)
Chọn B.
Câu 2:
Rút gọn biểu thức \(B = \frac{{5\sqrt x - 9}}{{x - 5\sqrt x + 6}} + \frac{{\sqrt x + 2}}{{3 - \sqrt x }} + \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 2}}\) với \(x \ge 0;x \ne 4;x \ne 9.\)
- A \(B = \frac{1}{{\sqrt x - 2}}\)
- B \(B = \frac{1}{{\sqrt x - 3}}\)
- C \(B = \frac{1}{{\sqrt x + 3}}\)
- D \(B = \frac{1}{{\sqrt x + 2}}\)
Phương pháp giải:
Quy đồng mẫu các phân thức, biến đổi và rút gọn biểu thức đã cho.
Lời giải chi tiết:
Với \(x \ge 0;x \ne 4;x \ne 9,\) ta có:
\(\begin{array}{l}B = \frac{{5\sqrt x - 9}}{{x - 5\sqrt x + 6}} + \frac{{\sqrt x + 2}}{{3 - \sqrt x }} + \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 2}}\\B = \frac{{5\sqrt x - 9}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}} - \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 3}} + \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 2}}\\B = \frac{{5\sqrt x - 9 - \left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right) + \left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}\\B = \frac{{5\sqrt x - 9 - x + 4 + x - 4\sqrt x + 3}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}\\B = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}\\B = \frac{1}{{\sqrt x - 3}}.\end{array}\)
Vậy \(B = \frac{1}{{\sqrt x - 3}}\) với \(x \ge 0;x \ne 4;x \ne 9.\)
Chọn B.
Câu 3:
Tìm giá trị của \(x\) thỏa mãn \(\left( {x - 9} \right).B < 2x.\)
- A \(x < \frac{9}{4}\)
- B \(x > \frac{4}{9}\)
- C \(x > \frac{9}{4},\,\,x \ne 4,\,\,x \ne 9\)
- D \(x > \frac{4}{9},\,\,x \ne 4,\,\,x \ne 9\)
Phương pháp giải:
Thay biểu thức \(B\) vừa rút gọn ở câu trên vào bất phương trình, giải bất phương trình tìm \(x.\)
Đối chiếu với điều kiện rồi kết luận.
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: \(x \ge 0;x \ne 4;x \ne 9.\)
\(\begin{array}{l}\left( {x - 9} \right).B < 2x \Leftrightarrow \left( {x - 9} \right).\frac{1}{{\sqrt x - 3}} < 2x\\ \Leftrightarrow \sqrt x + 3 < 2x \Leftrightarrow 2x - \sqrt x - 3 > 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {2\sqrt x - 3} \right) > 0\\ \Leftrightarrow 2\sqrt x - 3 > 0\,\,\,\left( {do\,\,\,\sqrt x + 1 > 0} \right)\\ \Leftrightarrow \sqrt x > \frac{3}{2} \Leftrightarrow x > \frac{9}{4}.\end{array}\)
Kết hợp điều kiện, ta được \(x > \frac{9}{4};x \ne 4;x \ne 9\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Vậy \(x > \frac{9}{4},\,\,x \ne 4,\,\,x \ne 9\) thỏa mãn điều kiện bài toán.
Chọn C.
Câu hỏi trước
