Phương pháp giải:

+) Đường thẳng \(x = a\) được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \dfrac{{g\left( x \right)}}{{h\left( x \right)}}\) \( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) = \infty .\)

+) Đường thẳng \(y = b\) được gọi là TCN của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } f\left( x \right) = b.\)

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}.\)

Có: \(\sqrt {{x^2} + 1}  = 0\) vô nghiệm \( \Rightarrow \) đồ thị hàm số không có TCĐ.

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{1}{{\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^2}}}} }} = 1\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{1}{{ - \sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^2}}}} }} =  - 1.\)

Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang.

Chọn B.