Phương pháp giải:

Hàm số \(y = ax + b\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) nghịch biến \( \Leftrightarrow a < 0.\)

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(y = \left( {{m^2} - 9} \right)x + 3\) nghịch biến \( \Leftrightarrow {m^2} - 9 < 0 \Leftrightarrow  - 3 < m < 3.\)

Lại có \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 2; - 1;\,\,0;\,\,1;\,\,2} \right\}.\)

Vậy có 5 giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn bài toán.

Chọn A.