Phương pháp giải:

Gọi \(z = a + bi \Rightarrow \overline z  = a - bi\). Thay vào biểu thức đã cho rồi suy ra đường thẳng.

Lời giải chi tiết:

Đặt \(z = a + bi \Rightarrow \overline z  = a - bi\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{R}} \right)\)

Ta có \(\left| {z + 1 - 2i} \right| = \left| {\overline z  - 2 + i} \right|\).

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left| {a + 1 + \left( {b - 2} \right)i} \right| = \left| {a - 2 - \left( {b - 1} \right)i} \right|\\ \Leftrightarrow {\left( {a + 1} \right)^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} = {\left( {a - 2} \right)^2} + {\left( {b - 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {a^2} + 2a + 1 + {b^2} - 4b + 4 = {a^2} - 4a + 4 + {b^2} - 2b + 1\\ \Leftrightarrow 6a - 2b = 0 \Leftrightarrow 3a - b = 0\end{array}\)

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) là đường thẳng \(3x - y = 0\).

Chọn A.