Phương pháp giải:

Xác định số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = \dfrac{3}{2}\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(2f\left( x \right) - 3 = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = \dfrac{3}{2}.\)

Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = \dfrac{3}{2}\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = \dfrac{3}{2}\).

Quan sát BBT, ta có: đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) cắt đường thẳng \(y = \dfrac{3}{2}\) tại 3 điểm phân biệt.

Vậy phương trình \(2f\left( x \right) - 3 = 0\) có 3 nghiệm phân biệt.

Chọn A.