Phương pháp giải:

- Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(x = a\) có phương trình là: \(y = f'\left( a \right)\left( {x - a} \right) + f\left( a \right).\) .

- Tính \(f\left( { - 2} \right)\) và đạo hàm của hàm số \(y = g\left( x \right)\) để tính \(g'\left( { - 2} \right).\)

Lời giải chi tiết:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(x =  - 2\) là:

      \(\begin{array}{l}y = f'\left( { - 2} \right).\left( {x + 2} \right) + f\left( { - 2} \right)\\ \Leftrightarrow 3x + 4 = 3.\left( {x + 2} \right) + f\left( { - 2} \right)\\ \Rightarrow f\left( { - 2} \right) =  - 2\end{array}\)

Ta có:

      \(\begin{array}{l}g\left( x \right) = {\left[ {f\left( x \right)} \right]^2} \Rightarrow g'\left( x \right) = 2.f'\left( x \right).f\left( x \right)\\ \Rightarrow g'\left( { - 2} \right) = 2.f'\left( { - 2} \right).f\left( { - 2} \right) = 2.3.\left( { - 2} \right) =  - 12.\end{array}\)

Vậy \(g'\left( { - 2} \right) =  - 12.\)

Chọn B.