Phương pháp giải:

+ Vận dụng biểu thức định luật II – Niuton: \(\overrightarrow F  = m\overrightarrow a \)

+ Sử dụng biểu thức tính độ dãn của con lắc lò xo treo thẳng đứng: \(\Delta l = \dfrac{{mg}}{k}\)

+ Sử dụng biểu thức tính tần số góc: \(\omega  = \sqrt {\dfrac{k}{m}} \)

+ Sử dụng hệ thức độc lập: \({A^2} = {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

+ Khi cho giá đỡ chuyển động thì các lực tác dụng vào vật nặng của con lắc gồm: trọng lực, lực đàn hồi, phản lực do giá đỡ tác dụng lên vật.

Theo định luật II – Niuton ta có: \(\overrightarrow P  + \overrightarrow N  + \overrightarrow {{F_{dh}}}  = m\overrightarrow a \) (1)

Chiếu (1) lên chiều dương là chiều chuyển động đi xuống của vật, ta có:

\(\begin{array}{l}P - N - {F_{dh}} = ma\\ \Rightarrow N = P - {F_{dh}} - ma\end{array}\)

+ Giá đỡ rời vật khi phản lực \(N = 0\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow P - {F_{dh}} - ma = 0\\ \Rightarrow {F_{dh}} = P - ma\\ \Leftrightarrow k.\Delta l = mg - ma\\ \Rightarrow \Delta l = \dfrac{{m\left( {g - a} \right)}}{k} = \dfrac{{1.\left( {10 - 2} \right)}}{{100}} = 0,08m = 8cm\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Giá đỡ rời vật khi lò xo giãn đoạn \(8cm\)

Ta có, độ giãn của lò xo ở VTCB \(\Delta {l_0} = \dfrac{{mg}}{k} = \dfrac{{1.10}}{{100}} = 0,1m = 10cm\)

\( \Rightarrow \) Vị trí giá đỡ rời vật là vị trí có li độ \(x =  - 2cm\)

Vận tốc của vật ở vị trí đó là \(v = \sqrt {2as}  = \sqrt {2a\Delta l}  = \sqrt {2.2.0,08}  = 0,4\sqrt 2 m/s = 40\sqrt 2 cm/s\)

Tần số góc của vật: \(\omega  = \sqrt {\dfrac{k}{m}}  = 10\left( {rad/s} \right)\)

Biên độ dao động của vật: \(A = \sqrt {{x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}}  = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + \dfrac{{{{\left( {40\sqrt 2 } \right)}^2}}}{{{{10}^2}}}}  = 6cm\)

Chọn D