Phương pháp giải:

- Sử dụng công thức tính nhanh diện tích tam giác đều cạnh \(a\) là \(S = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).

- Xác định góc giữa \(SC\) và mặt đáy là góc giữa \(SC\) và hình chiếu của \(SC\) lên mặt phẳng đáy.

- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính chiều cao \(SA\).

- Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{\Delta ABC}}\).

Lời giải chi tiết:

Tam giác \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\)\( \Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)

Vì \(SA\) vuông góc với đáy, đường thẳng \(SC\) tạo với đáy một góc bằng \({60^0}\)\( \Rightarrow \widehat {SCA} = {60^0}\)

Xét tam giác vuông \(SAC\) (\(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot AC\)) ta có: \(SA = AC.\tan {60^0} = a\sqrt 3 .\)

Vậy \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}.SA.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}.a\sqrt 3 .\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^3}}}{4}.\)

Chọn C.