Phương pháp giải:

- Nhận xét thiết diện là hình chữ nhật.

- Sử dụng định lí Pytago xác định các kích thước của hình chữ nhật.

- Hình chữ nhật có kích thước \(a \times b\) thì có diện tích \(S = a.b\).

Lời giải chi tiết:

Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng \(4 < R\,\,\left( {R = 6} \right)\)\( \Rightarrow \) Thiết diện là hình chữ nhật.

Giả sử thiết diện là hình chữ nhật ABCD (như hình vẽ), gọi I là trung điểm của AB.

Theo đề bài ta có:  \(OI = d\left( {OO';\left( {ABCD} \right)} \right) = 4,\) \(BC = h = 8,\,\,R = 6\)

Tam giác OIA vuông tại I \( \Rightarrow IA = \sqrt {O{A^2} - O{I^2}}  = \sqrt {{6^2} - {4^2}}  = 2\sqrt 5 \)\( \Rightarrow AB = 4\sqrt 5 \)

Diện tích của thiết diện là:\({S_{ABCD}} = AB.BC = 4\sqrt 5 .8 = 32\sqrt 5 \).

Chọn C.