Phương pháp giải:

+ Xác định tọa độ giao điểm của \({d_1}\), \({d_2}\).

+ Đường thẳng song song với \({d_3}\) nhận \({\vec n_{{d_3}}}\) là VTPT.

Lời giải chi tiết:

*) \(\left( {{d_3}} \right):\,\,3x + 4y - 1 = 0 \Rightarrow {\vec n_{{d_3}}} = \left( {3;\,\,4} \right)\)

*) Gọi \({d_1} \cap {d_2} = A\)

Tọa độ giao điểm \(A\) của \({d_1}\) và \({d_2}\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y =  - 5\\2x + 4y = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - \frac{3}{8}\\y = \frac{{31}}{{16}}\end{array} \right. \Rightarrow A\left( { - \frac{3}{8};\,\,\frac{{31}}{{16}}} \right)\)

*) \(\left( d \right):\left\{ \begin{array}{l}qua\,\,A\left( { - \frac{3}{8};\,\,\frac{{31}}{{16}}} \right)\\{{\vec n}_d} = {{\vec n}_{{d_3}}} = \left( {3;\,\,4} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( d \right):3.\left( {x + \frac{3}{8}} \right) + 4.\left( {y - \frac{{31}}{{16}}} \right) = 0\)

\( \Rightarrow 3x + \frac{9}{8} + 4y - \frac{{31}}{4} = 0 \Leftrightarrow 24x + 9 + 32y - 62 = 0 \Leftrightarrow 24x + 32y - 53 = 0\)

Vậy \(\left( d \right):\,\,24x + 32y - 53 = 0\)

Chọn  B