Phương pháp giải:

Bát diện đều là đa diện có 8 mặt là các tam giác đều bằng nhau.

- Tính diện tích 1 mặt của bát diện. Sử dụng công thức tính nhanh diện tích tam giác đều cạnh \(a\) là \(S = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).

- Diện tích toàn phần bát diện đều bằng 8 lần diện tích một mặt.

Lời giải chi tiết:

Tam giác đều có cạnh bằng 2a có diện tích \(S = \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}{\left( {2a} \right)^2} = {a^2}\sqrt 3 .\)

Vậy diện tích toàn phần của bát diện đều là \(8{a^2}\sqrt 3 .\)

Chọn B.