Phương pháp giải:

- Lăng trụ đều là lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều.

- Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng $h$ và diện tích đáy bằng $S$ là: $V = Sh$.

Lời giải chi tiết:

Vì$ABC.A'B'C'$ là lăng trụ đều nên $AA' \bot \left( {ABC} \right)$ và tam giác $ABC$ đều.

 Tam giác $ABC$ là tam giác đều có cạnh $a$ nên ${S_{\Delta ABC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}$.

Cạnh bên của lăng trụ bằng $2a$ nên $AA' = 2a$.

Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là: ${V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{ABC}} = 2a.\dfrac{{\sqrt 3 {a^2}}}{4} = \dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{2}$.

Chọn C.