Câu hỏi
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{2{x^2} - 3x + 1}}{{x - 1}}\,\,\,khi\,\,x \ne 1\\2a + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 1\end{array} \right.\). Tìm giá trị của tham số \(a\) để hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 1\).
- A
\(a = 4\)
- B \(a = 2\)
- C \(a = 0\)
- D \(a = 3\)
Phương pháp giải:
Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 1\) khi và chỉ khi hàm số xác định tại \(x = 1\) đồng thời \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\).
Lời giải chi tiết:
Hàm số đã cho xác định tại \(x = 1\)
Do đó, để \(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 1\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\) \(\left( 1 \right)\)
Ta có :
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{2{x^2} - 3x + 1}}{{x - 1}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {2x - 1} \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {2x - 1} \right) = 1.\)
\(f\left( 1 \right) = 2a + 1\)
Suy ra \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow 2a + 1 = 1 \Leftrightarrow a = 0.\)
Vậy \(a = 0.\)
Chọn C.
Câu hỏi trước
