Phương pháp giải:

- Lăng trụ đứng là lăng trụ có cạnh bên vuông góc với đáy.

- Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông tính độ dài đường cao của lăng trụ.

- Thể tích khối lăng trụ có chiều cao \(h\), bán kính đáy \(B\) là: \(V = B.h\).

Lời giải chi tiết:

Do \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) nên \(AC = a\sqrt 2 \).

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(ACC'\) ta có:

\(CC' = \sqrt {AC{'^2} - A{C^2}}  = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} - {{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}}  = a\sqrt 2 .\)

Vậy \({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = {S_{ABCD}}.CC' = {a^2}.a\sqrt 2  = {a^3}\sqrt 2 .\)

Chọn B.