Câu hỏi
Một con lắc đơn có dây dài l, vật nặng có khối lượng m = 100 g tích điện \(q = + {5.10^{ - 6}}\,\,C\) đặt trong điện trường đều có cường độ E = 105 V/m và các đường sức hướng xiên góc \(\alpha = {45^0}\) xuống dưới so với phương ngang. Bỏ qua mọi ma sát. Tính chu kì của con lắc trong điện trường biết chu kì của con lắc trong không khí là T = 2 s. Lấy \(g = 10\,\,m/{s^2}\) và \({\pi ^2} = 10\)
- A 1,4 s
- B 1,69 s
- C 0,5 s
- D 2,14 s
Phương pháp giải:
Gia tốc trọng trường hiệu dụng: \(g' = \sqrt {{g^2} + {{\left( {\dfrac{{\left| q \right|E}}{m}} \right)}^2} - 2g\dfrac{{\left| q \right|E}}{m}\cos \beta } \)
Chu kì của con lắc đơn: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{{\rm{l}}}{g}} \)
Lời giải chi tiết:
Từ hình vẽ, ta thấy: \(\beta = {90^0} + \alpha = {90^0} + {45^0} = {135^0}\)
Gia tốc trọng trường hiệu dụng là:
\(\begin{array}{l}g' = \sqrt {{g^2} + {{\left( {\dfrac{{\left| q \right|E}}{m}} \right)}^2} - 2g\dfrac{{\left| q \right|E}}{m}\cos \beta } \\ \Rightarrow g' = \sqrt {{{10}^2} + {{\left( {\dfrac{{{{5.10}^{ - 6}}{{.10}^5}}}{{0,1}}} \right)}^2} - 2.10.\dfrac{{{{5.10}^{ - 6}}{{.10}^5}}}{{0,1}}.cos{{135}^0}} \\ \Rightarrow g' \approx 14\,\,\left( {m/{s^2}} \right)\end{array}\)
Chu kì của con lắc trong 2 trường hợp là:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}T = 2\pi \sqrt {\dfrac{{\rm{l}}}{g}} \\T' = 2\pi \sqrt {\dfrac{{\rm{l}}}{{g'}}} \end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{{T'}}{T} = \sqrt {\dfrac{g}{{g'}}} \\ \Rightarrow \dfrac{{T'}}{2} = \sqrt {\dfrac{{10}}{{14}}} \Rightarrow T' = 1,69\,\,\left( s \right)\end{array}\)
Chọn B.
Câu hỏi trước
