Phương pháp giải:

- Tính \(g'\left( x \right)\).

- Đặt \(t = 1 - x\), sử dụng tương giao đồ thị hàm số để xác định các khoảng mà \(g'\left( x \right) < 0\), từ đó kết luận các khoảng nghịch biến của đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(g'\left( x \right) =  - f'\left( {1 - x} \right) + x - 1\).

Đặt \(t = 1 - x \Rightarrow x = 1 - t\), ta có \(g'\left( x \right) =  - f'\left( t \right) - t\).

Cho \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( t \right) =  - t\).

Vẽ đường thẳng \(y =  - t\) cùng hệ trục tọa độ với đồ thị hàm số \(y = f'\left( t \right)\) ta được:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy \(g'\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow f'\left( t \right) >  - t\).

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t <  - 3\\1 < t < 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1 - x <  - 3\\1 < 1 - x < 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 4\\ - 2 < x < 0\end{array} \right.\)

Vậy hàm số \(y = g\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( { - 2;0} \right)\) và \(\left( {4; + \infty } \right)\).

Chọn A.