Phương pháp giải:

Hàm số \(y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) đồng biến khi \(a > 0\) và nghịch biến khi \(a < 0.\)

Hàm số \(y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) đồng biến \( \Rightarrow \forall {x_1} > {x_2}\) ta có: \(f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right).\)

Hàm số \(y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) nghịch biến \( \Rightarrow \forall {x_1} > {x_2}\) ta có: \(f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right).\)

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(y = f\left( x \right) = \left( {1 + {m^4}} \right)x + 1\) có \(a = 1 + {m^4} > 0\,\,\forall m \Rightarrow \) hàm số đã cho đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)

Khi đó chỉ có đáp án C đúng vì \(2 < 3 \Rightarrow f\left( 2 \right) < f\left( 3 \right).\)

Chọn C.