Câu hỏi
Rút gọn biểu thức: \(A = \left( {{{\sqrt x } \over 2} - {1 \over {2\sqrt x }}} \right)\left( {{{x - \sqrt x } \over {\sqrt x + 1}} - {{x + \sqrt x } \over {\sqrt x - 1}}} \right)\) với \(x>0; \, x\neq 1\).
- A \( A=2\sqrt{x}\)
- B \( A=-2\sqrt{x}\)
- C \( A=\sqrt{x}\)
- D \( A=-\sqrt{x}\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
A = \left( {\frac{{\sqrt x }}{2} - \frac{1}{{2\sqrt x }}} \right)\left( {\frac{{x - \sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{x + \sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}} \right)\\
= \frac{{x - 1}}{{2\sqrt x }}.\left( {\frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x - 1}}} \right){\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \\
= \frac{{x - 1}}{{2\sqrt x }}.\frac{{\sqrt x {{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2} - \sqrt x {{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\\
= \frac{{x - 1}}{{2\sqrt x }}.\frac{{\sqrt x \left[ {x - 2\sqrt x + 1 - \left( {x + 2\sqrt x + 1} \right)} \right]}}{{x - 1}}\\
{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} = \frac{{x - 2\sqrt x + 1 - x - 2\sqrt x - 1}}{2} = \frac{{ - 4\sqrt x }}{2}\\
= - 2\sqrt x .
\end{array}\)
Chọn B.
Câu hỏi trước
