Câu hỏi
Cho mạch điện như hình vẽ: cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Đặt vào hai đầu A, B một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi và tần số f = 50 Hz. Thay đổi L thì điện áp hiệu dụng hai đầu MB thay đổi như đồ thị. Nối tắt L thì công suất tiêu thụ của mạch là:
- A 300 W
- B 200 W
- C 100 W
- D 400 W
Phương pháp giải:
Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch MB: \({U_{MB}} = \dfrac{{U\sqrt {R_2^2 + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}{{\sqrt {{{\left( {{R_1} + {R_2}} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)
Từ đồ thị xét các giá trị của UMB theo L tìm ra được: R1; R2; ZC
Công suất tiêu thụ của đoạn mạch khi nối tắt L là: \(P = \dfrac{{{U^2}\left( {{R_1} + {R_2}} \right)}}{{{{\left( {{R_1} + {R_2}} \right)}^2} + Z_C^2}}\)
Lời giải chi tiết:
Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch MB:
\({U_{MB}} = \dfrac{{U\sqrt {R_2^2 + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}{{\sqrt {{{\left( {{R_1} + {R_2}} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)
Khi \(L \to \infty \)thì \({U_{MB}} = U = 200V\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}{U_{MB}} = \dfrac{{U\sqrt {R_2^2 + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}{{\sqrt {{{\left( {{R_1} + {R_2}} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = \dfrac{U}{{\sqrt {\dfrac{{R_1^2 + 2{R_1}{R_2}}}{{R_2^2 + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}} + 1} }}\\ \Rightarrow {U_{MB\min }} \Leftrightarrow {\left[ {\dfrac{{R_1^2 + 2{R_1}{R_2}}}{{R_2^2 + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}} \right]_{\max }}\\ \Leftrightarrow {\left[ {R_2^2 + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \right]_{\min }} \Leftrightarrow {Z_L} = {Z_C}\end{array}\)
Khi \(L = \dfrac{{0,4}}{\pi } \Rightarrow {Z_L} = 40\Omega \) thì mạch xảy ra cộng hưởng:
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{Z_L} = {Z_C} = 40\Omega \\{U_{MB}} = \dfrac{{200.{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}} = 50 \Rightarrow {R_1} = 3{R_2}\end{array} \right.\)
Khi
\(\begin{array}{l}{Z_L} = 0 \Rightarrow {U_{MB}} = \dfrac{{200\sqrt {R_2^2 + {{40}^2}} }}{{\sqrt {{{\left( {{R_1} + {R_2}} \right)}^2} + {{40}^2}} }} = 100\\ \Leftrightarrow \dfrac{{200\sqrt {R_2^2 + {{40}^2}} }}{{\sqrt {{{\left( {3{R_2} + {R_2}} \right)}^2} + {{40}^2}} }} = 100 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{R_2} = 20\Omega \\{R_1} = 60\Omega \end{array} \right.\end{array}\)
Công suất tiêu thụ của mạch khi nối tắt L là:
\(P = \dfrac{{{U^2}\left( {{R_1} + {R_2}} \right)}}{{{{\left( {{R_1} + {R_2}} \right)}^2} + Z_C^2}} = \dfrac{{{{200}^2}.\left( {20 + 60} \right)}}{{{{\left( {20 + 60} \right)}^2} + {{40}^2}}} = 400W\)
Chọn D.
Câu hỏi trước
