Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tỉ số thể tích.

Lời giải chi tiết:

Theo bài ra ta có \(\angle ASB = \angle BSC = \angle CSA = {60^0}\).

Trên các cạnh \(SB,\,\,SC\) lần lượt lấy các điểm \(B',\,\,C'\) sao cho \(SB' = SC' = 1\).

Ta có các tam giác \(SAB',\,\,SB'C',\,\,SAC'\) là các tam giác đều cạnh \(1\).

\( \Rightarrow AB' = B'C' = AC' = 1\).

\( \Rightarrow S.AB'C'\) là tứ diện đều cạnh \(1\) \( \Rightarrow {V_{S.AB'C'}} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{{12}}\).

Ta có: \(\dfrac{{{V_{S.AB'C'}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{{SB'}}{{SB}}.\dfrac{{SC'}}{{SC}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{6}\).

Vậy \({V_{S.ABC}} = 6{V_{S.AB'C'}} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\).

Chọn C.