Câu hỏi
Cần chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong một lớp học có 15 nam và 10 nữ để tham gia đồng diễn. Tính xác suất sao cho 5 học sinh được chọn có cả nam lẫn nữ và số học sinh nữ ít hơn số học sinh nam?
- A \(P\left( A \right) = \dfrac{{324}}{{21}}\)
- B \(P\left( A \right) = \dfrac{{324}}{{24}}\)
- C \(P\left( A \right) = \dfrac{{321}}{{506}}\)
- D \(P\left( A \right) = \dfrac{{325}}{{506}}\)
Lời giải chi tiết:
+) Gọi KGM là “Chọn 5 học sinh” \( \Rightarrow {n_\Omega } = C_{25}^5 = 53130\)
+) Gọi A là biến cố: “Số học sinh nữ ít hơn nam”
TH1: “Số cách lấy được 2 học sinh nữ và 3 học sinh nam” \( \Rightarrow \)\(C_{10}^1.C_{15}^3 = 20475\) cách
TH2: “Số cách lấy được 1 học sinh nữ và 4 học sinh nam” \( \Rightarrow \)\(C_{10}^1.C_{15}^4 = 13650\) cách
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {n_{\left( A \right)}} = 20475 + 13650 = 34125\\ \Rightarrow {P_{\left( A \right)}} = \dfrac{{34125}}{{53130}} = \dfrac{{325}}{{506}}\end{array}\)
Chọn D.
Câu hỏi trước
