Phương pháp giải:

Hàm trùng phương \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có ba cực trị tạo thành 1 tam giác vuông khi: \(\left\{ \begin{array}{l}ab < 0\\{b^3} =  - 8a\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2\left( {m - 1} \right){x^2} + m\) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông khi:

\(\left\{ \begin{array}{l} - 2\left( {m - 1} \right) < 0\\{\left[ { - 2\left( {m - 1} \right)} \right]^3} =  - 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 1\\m - 1 = 1\end{array} \right. \Rightarrow m = 2\)

Vậy có 1 giá trị của \(m\) thỏa mãn.

Chọn D.